Integralrechnung: f(x)=-x³+3x²

Question

f(x)=-x³+3x²

Nullstellen von f(x)=-x³+3x² bestimmen:

x²(-x+3)=0

x₁=0 x₂=3

 

∫_a^bf(x)dx = [F (x)]_a^b = F (b) - F (a)

 

A= ∫₀³ -x³+3x²

  = [-1/4x⁴+x³]₀³

  = (-81/4+27) - (0+0)

  = 6,75FE

 

Stimmt das? :)

 

Grüße

Answer 1

Hi Emre :-)

 

f(x) = -x³ + 3x²

Nullstellen

x² * (-x + 3)

x₁ = 0

x₂ = 3

 

Korrekt!!

 

Integral von 0 bis 3

Stammfunktion

F(x) = -1/4 * x⁴ + x³

F(3) - F(0) =

(-1/4 * 81 + 27) - 0 = -20,25 + 27 = 6,75

 

Korrekt!!!

 

Mein Mathelehrer sagt immer:

"Ihr seid vielleicht Expeeerten!"

 

Bei Dir hätte er Recht gehabt :-)

 

Liebe Grüße

Comments

Also ich glaube Integralrechnung (Flächeninhalt) habe ich nun drauf :P

Was kann man aber noch mit der Integralrechnung machen? das interessiert mich nun auch :)

---

Klasse Emre!!

Gracias für den Stern :-D


Was kann man noch mit der Integralrechnung machen?

Nun, eine typische Aufgabe, die anfangs gestellt wird, ist folgende:

Du hast einen bestimmten Wasserzulauf in ein Becken und willst wissen, wieviel Wasser nach einiger Zeit in dem Becken ist. Dann ist der Wasserstand die Funktion f(t) und der Zulauf ist dessen Ableitung f'(t).

Da Du aber nur den Zulauf innerhalb einer gewissen Zeit t kennst, musst Du die Stammfunktion von f'(t) bilden, und diese ist natürlich f(t). Dann rechnest Du das Integral aus und kannst so bestimmen, wieviel Wasser zu einem bestimmten Zeitpunkt im Becken ist.

Ganz einfaches Beispiel:

f'(t) = 10 (Liter pro Minute)

f(t) = 10x

Nach 10 Minuten sind im Becken

f(10) - f(0) = 100 - 0 = 100 (Liter), wie man sich leicht vorstellen kann.


Ähnliche Sachen gibt es auch für Beschleunigung und Geschwindigkeit usw.


Geduld, mein Lieber :-)

---

Ahh verstehe :) Ja, kommt bestimmt noch ^^

Sehr schöne Erklärung und + sehr schöne und Ausführliche Beispielaufgabe!!! :)

Du erklärst es so gut, dass man es immer versteht und du hast auch immer so schöne Erklärungen :)