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Aufgabe:

1 a)

Zeigen Sie rechnerisch, dass der Punkt (12 |2160) ein Hochpunkt des Graphen
von f ist und dass die Tangente an den Graphen von f im Punkt (0|0) parallel
zur x-Achse verläuft.


b)

Bestimmen Sie eine Gleichung der Geraden g, die durch die beiden Wendepunkte
des Graphen von f verläuft.
Zeichnen Sie in die Abbildung eine Gerade ein, die parallel zu g ist und für
0 < x <8 mit dem Graphen von f genau einen Punkt gemeinsam hat.
(zur Kontrolle: Die Wendestellen sind x = 0 und x = 8.)


c )

Berechnen Sie die Größe des Steigungswinkels des Graphen von f im Punkt
(4|f(4))


d )

Für jeden Wert von u mit ue IR, 0 < u <14 sind die Punkte R(u|f(u)), Q(u|0)
und S(u-4|0) Eckpunkte eines Dreiecks.
Zeigen Sie, dass der Flächeninhalt des Dreiecks mit der Gleichung
A(u)= -(5/8)u^4+10u^3 berechnet werden kann.


e)

Genau ein Dreieck SQR aus Teilaufgabe d) besitzt einen maximalen
Flächeninhalt. Ermitteln Sie diesen.
Für jede reelle Zahl a ist eine in IR definierte Funktion h mit h(x)= 5ax^2 gegeben.


f)

Beschreiben Sie, wie der Graph von h für a = 4 aus dem Graphen von h für a = 3
erzeugt werden kann.


g )

Bestimmen Sie denjenigen Wert von a, für den der Punkt (4| f(4)) auf dem
Graphen von h liegt.

h)

Die Gleichungen l, Il, Ill und IV liefern gemeinsam die Lösung einer Aufgabe.
I        -(5/16)x^4+5x^3=5ax^2

II       0= -(5/16)x^2*(x^2-16x+16a)

III      x=0 oder 0=x^2-16x+16a; x=8plus minus Wurzel64-16a

IV      64-16a=0; a=4
Erläutern Sie die Gleichungen und formulieren Sie eine passende
Aufgabenstellung.


Problem/Ansatz:

Ich brauche bitte die Lösung für g) und h). Danke im Voraus.

Avatar von

g )

f(x)=?, damit  f(4)  bestimmt werden kann.

Offenbar ist  f(4) = 240

Vielen Dank für die Antwort an alle.

2 Antworten

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g )Bestimmen Sie denjenigen Wert von a, für den der Punkt (4| f(4)) auf dem
Graphen von h liegt.

\( h(x)=5a* x^{2} \)  → \( h(x)=5a* x^{2} \)

\( h(4)=5a* 4^{2}→80a \)

\( h(4)=5a* 4^{2}→80a \)

Ich nehme mal den Wert von Gast hj2166:

\(80a=240→a=3 \)

\( h(x)=15*x^{2} \)

Avatar von 40 k
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g) Löse die Gleichung \(h(4) = f(4)\)

h)

I Zwei Funktionsterme wurden gleichgesetzt

II Gleichung I wurde umgeformt

III Gleichung II wurde gelöst

IV Der Parameter \(a\) wurde so bestimmt, dass Gleichung I nur die zwei Lösungen 0 und 8 hat.

Für welchen Wert von \(a\) haben die Funktionen nur zwei gemeinsame Punkte?

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