Berechne die Fläche, Integralrechnungen

Question

Aufgabe: kann mir jemand bitte bei diese Aufgabe helfen?

Problem/Ansatz:

Text erkannt:

Berechne die Fläche, die von den beiden folgenden Funktionen eingeschlossen wird:
\( \begin{array}{c} f(x)=\frac{1}{3} x^{3}+\frac{11}{3} x^{2}-8 x-\frac{7}{3} \\ g(x)=-\frac{2}{3} x^{3}-\frac{7}{3} x^{2}-19 x-\frac{25}{3} \end{array} \)

Comments

Hast du die Schnittstellen beider Funktionen schon berechnet?

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Nein leider nicht

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Dann wäre jetzt die passende Zeit dafür.

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Fdiff(x) = 1/4x ^4 + 2x^3 + 11/2 x^2 +6x

S1(-3) S2(-2) S3(-1) ist das richtig so?

Answer 1

1. Bilde zuerst die Differenzfunktion d(x) = f(x) - g(x)

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d(x) = (1/3·x^3 + 11/3·x^2 - 8·x - 7/3) - (- 2/3·x^3 - 7/3·x^2 - 19·x - 25/3)
d(x) = x^3 + 6·x^2 + 11·x + 6

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2. Bestimme die Nullstellen der Differenzfunktion.

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d(x) = 0
x = -3 ∨ x = -2 ∨ x = -1

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3. Integriere Stückweise in den Grenzen der Nullstellen

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∫ (-3 bis -2) (f(x)) dx = 1/4
∫ (-2 bis -1) (f(x)) dx = - 1/4
A = 1/4 + 1/4 = 1/2 → Die Fläche beträgt 0.5 FE

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