Berechne: Komplexe Zahlen (2-i) ²/(1-i) ²

Question

Aufgabe:

Berechne: (2-i)² / (1-i)²

Answer 1

Zähler: (2-i)^2=4-4i+i^2(=-1)=3-4i

Nenner: (1-i)^2=1-2i+i^2=1-2i-1=-2i

Jetzt beide Seiten mal i ergibt:

(3i-4i^2)/-2i^2=(3i+4)/2=1,5i+2

Answer 2

\( \frac{(2-i)^2}{(1-i)^2}=(\frac{2-i}{1-i})^2 \)

Einschub:

\((\frac{2-i}{1-i})=\frac{(2-i)*(1+i)}{(1-i)*(1+i)}=\frac{2+2i-i-i^2}{1-i^2}=\frac{3+i}{2}=\frac{3}{2}+\frac{i}{2} \)

_____

\((\frac{3}{2}+\frac{i}{2})^{2}=\frac{9}{4}+\frac{3i}{2}-\frac{1}{4}=2+ \frac{3i}{2}\)

Answer 3

Aloha :)

$$\frac{(2-i)^2}{(1-i)^2}=\frac{4-4i+i^2}{1-2i+i^2}=\frac{4-4i-1}{1-2i-1}=\frac{-4i+3}{-2i}=\frac{4i+3i^2}{2i}=\frac{4i}{2i}+\frac{3i^2}{2i}=2+\frac32\,i$$