Zerlege in ein Produkt von zwei zueinander konjugiert komplexen Zahlen

Question

Aufgabe:

Zerlege in ein Produkt von zwei zueinander konjugiert komplexen Zahlen (mit x,y, ∈  ℝ )

25x^4 + 9y^4

Answer 1

\(=(5x^2+3iy^2)(5x^2-3iy^2)\)

Comments

Kannst du mir bitte deine Schritte zeigen, wie du diese Nummer erhalten?

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Es ist \(a^2+b^2=(a+bi)(a-bi)\),

in unserem Falle also

\(25x^4=a^2\) und \(9y^4=b^2\), also als einfachste Möglichkeit:

\(5x^2=a\) und \(3y^2=b\).

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Sehr hilfreich, Dankeschön!

Answer 2

Aloha :)

Hier hilft die 3-te binomische Fomrel...$$25x^4+9y^4=25x^4-9i^2y^4=(5x^2)^2-(3iy^2)^2=(5x^2+3iy^2)(5x^2-3iy^2)$$

Comments

Vielen dank!