Kann man Gleichungen mit konjugiert komplexen Zahlen einfach so umformen?

Question

also, alle meine Größen, die in der Gleichung vorkommen, sind kompex mit folgender Darstellung (Realteil a, Imaginärteil b):

z=a+ib

z*=a-ib  (konjugiert komplex)

Es geht nun um ein konkretes Beispiel aus der Elektrotechnik. Für die komplexe Scheinleistung gilt:

S= U x I*

In einer Vorlesungsfolie wurde diese Gleichung ganz selbstverständlich nach dem Strom I aufgelöst, es stand nur da:

I= S*/U*

Deswegen meine Frage: Kann man mit dem "Operator" * für konjugiert komplex beliebig Gleichungen umstellen, also nach etwa dem Schema:

          S= U x I*    

<=>   I*= S/U                   | * 

         I=S*/U* = (S/U)*       

Ich habe nämlich nirgends Rechenregeln gefunden, die solche Gleichungsumformungen bei komplexen Zahlen erlauben... 

Comments

zwei komplexe Zahlen sind gleich, wenn ihre Real und Imaginärteile übereinstimmen. Daher ist das komplex konjugieren einer Gleichung eine Äquivalenzumformung.

Answer 1

Man kann es ja mal untersuchen

(a + b·i) / (c + d·i) = (a·c + b·d + i·(b·c - a·d))/(c^2 + d^2)

(a - b·i)/(c - d·i) = (a·c + b·d + i·(a·d - b·c))/(c^2 + d^2)

In diesem Fall erkennst du

Wenn

Z = Z1 / Z2 dann gilt

Z* = Z1* / Z2*