Komplexe Zahlen - Bestimmen Sie alle Lösungen von z²=(z_0)²

Question

Liege ich bei der Lösung für die Fragestellung

"Berechnen Sie alle Lösungen von z²=z₀²  mit z,z₀ ∈ℂ" richtig?

Ich habe es mal im Unwissen ganz simpel nach Schulmathematik gelöst:

z²=z₀²   |√

z₁=z₀

z₂=(-z₀)

Stimmt das soweit, oder ist das falsch?

Danke sehr:)

Answer 1

Stimmen tut's. Aber weisst Du, wie man aus komplexen Zahlen Wurzeln zieht? Es fehlt auch noch eine Begruendung, warum diese zwei Lösungen alle Lösungen sind.

Comments

Begründen kann man das doch mit dem Hauptsatz der Algebra, oder?

Zum radizieren von komplexen Zahlen wendet man die Formel Moivre an, aber da bin ich noch dabei, die Herleitung nachzuvollziehen.

Ist das was ich da als Rechnung aufgeschrieben soweit als Lösung der Aufgabe vollständig?

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Wenn Du das alles so zur Verfuegung hast, was ist dann noch mal Deine Frage?

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Meine Frage ist eben, ob das so als Antwort auf die Aufgabenstellung richtig ist.

Es scheint mir etwas leicht für Hochschulmathematik...

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Kommt wie gesagt drauf an, was Du schon weisst, bzw. wissen sollst, weils schon dran war, bzw., was Du nicht benutzen sollst, weils noch nicht dran war.

Ganz elementar geht es so: $$z^2=z_0^2\quad\Leftrightarrow\quad(z-z_0)(z+z_0)=0.$$ Da \(\mathbb{C}\) als Koerper keine Nullteiler hat, kann man die einzig moeglichen Lösungen direkt ablesen.

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Ich kann leider nur den Code lesen...

Kannst du das vielleicht nochmal in normalen Zeichen schreiben?

Danke:)