Question

Bestimmen Sie alle komplexen Lösungen der folgenden Gleichung:

z² + z * 4i = (1+i)/(i) z

Ist meine Lösung richtig??

= z² + z * 4i = (1+i)/(i) (-i/-i) z

= z² + z * 4i = (-1i-i²)/(-i²) * z

= z² + z * 4i = (-1i+1)/(1) * z

= z² = (z + 4i + 1i - 1) = 0

1. Lösung: z = (z + 5i - 1) und

2. Lösung z = (z - 5i + 1)

Comments

ist das die Aufgabe ?

$$ z² + z \cdot  4i = \frac {1+i}{i} \cdot z $$

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ja das ist die Aufgabe

Answer 1

$$ z² + z \cdot  4i = \frac {1+i}{i} \cdot z $$
$$ z² + z \cdot \left( 4i - \frac {1+i}{i} \right)=0 $$

$$ z² + z \cdot \left(  \frac {4i\cdot i-1-i}{i} \right)=0 $$
$$ z² + z \cdot \left(  \frac {-4-1-i}{i} \right)=0 $$
$$ z² + z \cdot \left(  \frac {-5-i}{i} \right)=0 $$
$$ z² + z \cdot \left(  \frac {-5}{i}-1 \right)=0 $$
$$ z² + z \cdot \left(  \frac {-5i}{i^2}-1 \right)=0 $$
$$ z² + z \cdot \left(  5i-1 \right)=0 $$
$$ z \cdot \left(z+(  5i-1) \right)=0 $$
$$  z_1=0 $$
$$ z_2 +\left(  5i-1 \right)=0 $$
$$ z_2 =1- 5i $$