Bestimmen Sie alle komplexen Lösungen der folgenden Gleichung:
3x6 - 12x3 + 24 = 0
Notieren Sie diese Lösung in der Exponentialform x = r * eiφ
Hinweis: Substituieren Sie z = x3
Ist meine Lösung richtig?
Lösung:
3x6 - 12x3 + 24 = 0
3z2 - 12z + 24 = 0 / :3
z2 - 4z + 8 = 0 / p-q-Formel
z1/2 = -(-4/2) +- √(4/2)² -8
z1/2 = 2 +- √-4
z1/2 = 2 +- √i² * 4
z1/2 = 2 +- 2i
z1 = 2 + 2i
z2 = 2 - 2i
Rücksubstitution:
x31 = 2 + 2i
x32 = 2 - 2i
r = √2² + 2² = 8
α = arctan (2/2) = 45°
α = arctan (-2/2) = -45°