Question

Bestimmen Sie alle komplexen Lösungen der folgenden Gleichung:

3x⁶ - 12x³ + 24 = 0

Notieren Sie diese Lösung in der Exponentialform x = r * e^iφ

Hinweis: Substituieren Sie z = x³

Ist meine Lösung richtig?

Lösung:

3x⁶ - 12x³ + 24 = 0

3z² - 12z + 24 = 0        / :3

z² - 4z + 8 = 0    / p-q-Formel

z1/2 = -(-4/2) +- √(4/2)² -8

z1/2 = 2 +- √-4

z1/2 = 2 +- √i² * 4

z1/2 =  2 +- 2i

z1 = 2 + 2i

z2 = 2 - 2i

Rücksubstitution:

x³₁ = 2 + 2i

x³₂ = 2 - 2i

r = √2² + 2² = 8

α = arctan (2/2) = 45°

α = arctan (-2/2) = -45°

Answer 1

das ist alles richtig, aber nicht zu Ende gerechnet.

Meine Berechnung: