Komplexe Zahlen potenzieren, Winkel? Was ist das Argument von (√3-i√4)²?

Question

Hi, bei folgender Aufgabe: (√3-i√4)² kommt 7*e^-98,2° raus.

Auf die 7 komme ich selber aber auf den Winkel nicht.....Wie genau rechen ich diesen aus?

Ich denke ich habe ein problem weil der Winkel negativ ist.

Wo liegt dieser Winkel eigentlich genau?

 

M.f.G.

Answer 1

z = a + ib
tan ALPHA = b/a

Hier a = √3 und b = -√4 = -2

Daher
tan ALPHA = -2/√3
ALPHA = arctan (-2/√3) = -49.1066°

Wenn die Zahl quadriert wird, verdoppelt sich  das Argument der Zahl.

ARG(a+ib)^2 = 2ALPHA = 2*(-49.1066°) = -98.21°

Comments

Wenn ich mir das jetzt in ein Diagramm einzeichne, wo würde dieser Winkel dann liegen?

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Hier: https://www.wolframalpha.com/input/?i=+%28√3-i√4%29²

von der reellen Achse aus 98...° im Uhrzeigersinn drehen und du kommst mit der Zahl in den 3. Quadranten.

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das ein negativer Winkel raus kommt ergibt sich durch das -√4?

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Ja. Du kannst aber auch -98.21° + 360° = 261.79° schreiben. Solltest du auch, wenn ihr Argumente zwischen 0° und 360° angeben müsst.

Mehr dazu auch hier im Video: https://www.matheretter.de/wiki/einheitskreis

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Okay, dankeschön für deine Hilfe....dann versuche ich es jetzt nochmal weiter =)

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Eine Frage noch, wenn der reelle Teil negativ ist, ist der Winkel dann auch immer negativ?