Wie leitet man e-Funktionen ab?

Question

Aufgabe:

Leiten Sie ab: f(x) = a(x+b)e^kx

Problem/Ansatz:

wie leite ich diese Funktion ab? Gilt zwischen a und (x+b) die Produktregel, oder nur zwischen (x+b) und e^kx ?

Vielen Dank

Answer 1

\(f(x) = a*(x+b)*e^{kx}\)

Gilt zwischen a und (x+b) die Produktregel, oder nur zwischen (x+b) und \( e^{k*x} \)

Sie gilt nur zwischen diesen beiden Faktoren. a gilt wie eine einfache Zahl.

\(f(x) = a*[(x+b)*e^{k*x}]\)

\(f´(x) = a*[1*e^{k*x}+(x+b)*e^{k*x}*k]\)

\(f´(x) = a*[e^{k*x}+(x+b)*e^{k*x}*k]\)

Answer 2

u= a(x+b) = ax+ab -> u'= a

v = e^(kx) -> v' = k*e^(kx)

oder:

u = a(x+b) -> u' =a(1+0) = a