Definiere \( Φ (\begin{pmatrix} 0\\2\\2 \end{pmatrix} ) = \begin{pmatrix} 1\\2\\1 \end{pmatrix} \) und \( Φ ( \begin{pmatrix} -1\\-2\\-2 \end{pmatrix} ) = \begin{pmatrix} -1\\-1\\2 \end{pmatrix} \) und \( Φ ( \begin{pmatrix} 2\\2\\1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2\\1\\-2 \end{pmatrix} \) ).
Dann passt es. Wenn du Φ( \( \begin{pmatrix} x\\y\\z \end{pmatrix} \)) mit x,y,z
bezogen auf die Standardbasis angeben musst,
musst du das noch umrechnen und hast
\( Φ ( \begin{pmatrix} x\\y\\z \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0&3/2&-1\\-1&2&-1\\-3&7/2&-3 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} x\\y\\z \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 1,5y-z\\-x+2y-z\\-3x+3,5y-3z \end{pmatrix} \)
Mit deiner anderen Aufgabe und der Lösung von Tschakabumba zusammen
wird es vielleicht noch klarer.
Wenn ein Vektor mit \( \begin{pmatrix} x\\y\\z \end{pmatrix} \) durch die Einheitsvektoren
dargestellt ist, dann hattest du ja in der letzten Aufgabe,
dass \( M_B^{-1} \cdot \begin{pmatrix} x\\y\\z \end{pmatrix} \) die Darstellung durch B ergibt.
Und wenn du die Vektoren von S in eine Matrix C setzt, dann suchst du ja eine
Matrix A mit \( A \cdot \begin{pmatrix} x\\y\\z \end{pmatrix} =C \cdot M_B^{-1} \cdot \begin{pmatrix} x\\y\\z \end{pmatrix} \)
Und \( C \cdot M_B^{-1} \) habe ich oben ausgerechnet.
