Basiswechsel mit Polynombasen?

Question

$\text{ Sei } B_{0} = \left\{x^{2}, x , 1\right\} \text{ die Standardbasis des Vektorraums } \mathbb{R}[x]_{\leq2} \text{ bzgl. derer der Vektor v= }\begin{pmatrix} 0\\1\\1 \end{pmatrix} \text{ angegeben ist.}$

$\text{Berechnen Sie die Koordinaten von v nun bzgl. der Basis } B_{1} = \left\{x^{2}-1, x+1 , 1\right\}.$

Answer 1

Aloha :)

Hier brauchst du eigentlich gar nicht viel zu rechnen:$$\underbrace{\begin{pmatrix}x^2 & x & 1\end{pmatrix}}_{B0}\cdot\begin{pmatrix}0\\1\\1\end{pmatrix}_{B0}=x+1=\underbrace{\begin{pmatrix}x^2-1 & x+1 & 1\end{pmatrix}}_{B1}\begin{pmatrix}0\\1\\0\end{pmatrix}_{B1}$$

Comments

vielen lieben dankeeeeee