Aloha :)
Willkommen in der Mathelounge... \o/
Wir haben im Topf \(5\) blaue, \(2\) gelbe und \(3\) rote Kugeln.
Es wird 2-mal mit Zurücklegen gezogen. Das heißt, beim zweiten Zug ist die Situation dieselbe wie beim ersten Zug, insbesondere sind alle Wahrscheinlichkeiten beim zweiten Zug gleich groß wie beim ersten Zug.
zu a) Wir berechnen die Wahrscheinlichkeiten für die möglichen Ergebnisse:$$p(\{b,b\})=\underbrace{\frac{5}{10}}_{\text{blau}}\cdot\underbrace{\frac{5}{10}}_{\text{blau}}=\frac{25}{100}$$$$p(\{g,g\})=\underbrace{\frac{2}{10}}_{\text{gelb}}\cdot\underbrace{\frac{2}{10}}_{\text{gelb}}=\frac{4}{100}$$$$p(\{r,r\})=\underbrace{\frac{3}{10}}_{\text{rot}}\cdot\underbrace{\frac{3}{10}}_{\text{rot}}=\frac{9}{100}$$Bei den gemischten Fällen, müssen wir die Reihenfolge beachteh:$$p(\{b,g\})=\underbrace{\frac{5}{10}}_{\text{blau}}\cdot\underbrace{\frac{2}{10}}_{\text{gelb}}+\underbrace{\frac{2}{10}}_{\text{gelb}}\cdot\underbrace{\frac{5}{10}}_{\text{blau}}=\frac{20}{100}$$$$p(\{b,r\})=\underbrace{\frac{5}{10}}_{\text{blau}}\cdot\underbrace{\frac{3}{10}}_{\text{rot}}+\underbrace{\frac{3}{10}}_{\text{rot}}\cdot\underbrace{\frac{5}{10}}_{\text{blau}}=\frac{30}{100}$$$$p(\{g,r\})=\underbrace{\frac{2}{10}}_{\text{gelb}}\cdot\underbrace{\frac{3}{10}}_{\text{rot}}+\underbrace{\frac{3}{10}}_{\text{rot}}\cdot\underbrace{\frac{2}{10}}_{\text{gelb}}=\frac{12}{100}$$
zu b) Kann ich nicht, weil ich die Grafik-Tools nicht kenne.
zu c) Die gesuchten Wahrscheinlichkeiten sind:$$p_1=\underbrace{\frac{5}{10}}_{\text{blau}}\cdot\underbrace{\frac{5}{10}}_{\text{blau}}=\frac{25}{100}=25\%$$$$p_2=\underbrace{\frac{5}{10}}_{\text{blau}}\cdot\underbrace{\frac{5}{10}}_{\text{nicht blau}}+\underbrace{\frac{5}{10}}_{\text{nicht blau}}\cdot\underbrace{\frac{5}{10}}_{\text{blau}}=\frac{50}{100}=50\%$$$$p_3=\underbrace{\frac{3}{10}}_{\text{rot}}\cdot\underbrace{\frac{7}{10}}_{\text{nicht rot}}=\frac{21}{100}=21\%$$$$p_4=1-\underbrace{\frac{8}{10}}_{\text{nicht gelb}}\cdot\underbrace{\frac{8}{10}}_{\text{nicht gelb}}=1-\frac{64}{100}=\frac{36}{100}=36\%$$
