Entwickeln einer Funktion als Fourierreihe

Question

Kann mir wer helfen?

Gegeben ist die Funktion \( f \) durch

\(f(x)=\left\{\begin{array}{ll}\cos (x) & \text { für } 0 \leq x \leq \frac{\pi}{2} \\0 & \text { für } \frac{\pi}{2}<x<\frac{3}{2} \pi \\\cos (x) & \text { für } \frac{3}{2} \pi \leq x \leq 2 \pi\end{array}\right.\)

auf \( [0,2 \pi] \) und fortgesetzt mit \( 2 \pi \)-periodisch auf ganz \( \mathbb{R} \).

Entwickeln Sie die Funktion als Fourierreihe und beachten Sie folgende Formel:

\(\sin \alpha \cos \beta=\frac{1}{2}(\sin (\alpha+\beta)+\sin (\alpha-\beta))\)

Answer 1

Hallo

was hindert dich daran einfach die Integrale hinzuschreiben? Periode ist 2π, f ist symmetrisch zur y-Achse also nur cos Terme. Notfalls nimm integralrechner.de zu Hilfe
Gruß lul

Comments

Des versteh ich nicht. Wieso nur cos Terme, wenn ich mich auf die oben genannte Formel beziehen soll?

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Hallo

du kannst natürlich die Koeffizienten für sin und cos bestimmen, dann sind eben bei f(x)=f(-x) die sin Terme 0

gemeint sind natürlich nicht deine Funktion sondern die Fourier  an*cos(nx)

lul