Berechnen Sie \lim _{x → 2^{+}} f(x) und \lim _{x → 2^{-}} f(x) .

Question

Text erkannt:

Gegeben ist die Funktion
\( f(x)=\left\{\begin{array}{ll} \frac{1-x}{|x-1|} & \text { für } x>2 \\ 1 & \text { für } x \leq 2 \end{array}\right. \)
a) Berechnen Sie \( \lim \limits_{x \rightarrow 2^{+}} f(x) \) und \( \lim \limits_{x \rightarrow 2^{-}} f(x) \).
(b)) Ist \( f \) stetig in \( x_{0}=2 \) ? Ist \( f \) rechtsseitig stetig in \( x_{0}=2 \) ? Ist \( f \) linksseitig stetig in \( x_{0}=2 ? \) (Begründung)

Aufgabe:

Answer 1

Hallo

löse den Betrag auf  bzw mach die Fallunterscheidung für x-1>=0 und x-1<0 dann kürzen  bist du sicher mit lim gegen 2 und nicht gegen 1? denn bei x=2 ist die Funktion problemlos

Gruß lul

Answer 2

b) "Ist f stetig in x=2?"

Nein laut Folgenkriterium:

Nimm die Folge 2+1/n

f(2+1/n)= (-1-(1/n ))/(1+1/n)

für n nach unendlich geht die Funktion gegen -1

aber f( n nach unendlich 2+1/n)=f(2)=1

-1 ist nicht gleich 1. Somit ist die Funktion in x=2 nicht stetig

Keine Gewähr