Wie stelle ich bei dieser Aufgabe die Jakobimatrix auf?

Question

Aufgabe:

Stellen sie die Jacobimatrix von

\( f_{i}(u):=(A u)_{i}+\lambda u_{i}\left(u_{i}-1\right) \)

mit i ∈ [2, ... , 5] auf.

Problem/Ansatz:

Wie genau muss ich hier vorgehen? Wie sieht die Jakobi Matrix von dieser Funktion aus? Diese mehrdimensionalen Funktionen verwirren mich leider noch ein wenig

Answer 1

Die Jacobimatrix M ist eine Matrix mit Einträgen \(m_{i,j}=a_{i,j}\) für \(i,j=2, \ldots 5\) mit \(j \neq i\) und

$$m_{i,i}=a_{i,i}+\lambda(2u_i-1)$$

(Allerdings frage ich mich, warum die Indizes nicht ab 1 laufen?)