Question

Wie sieht bei dieser Aufgabe das Venn-Diagramm aus und wie stelle ich fest, ob die Ereignisse unabhängig sind?

Text erkannt:

Aufgabe 10
Für die Ereignisse A und B seien folgende Wahrscheinlichkeiten gegeben:
\( P(A)=0.2 \quad P(B)=0.6 \quad P(A \cup B)=0.6 \)
(a) Zeichnen Sie die Ereignisse A und B in das Venn-Diagramm ein.
(b) Sind die folgenden Aussagen wahr oder falsch?
\begin{tabular}{|l|l|l|}
\cline { 2 - 3 } \multicolumn{1}{c|}{} & wahr & falsch \\
\hline Die Ereignisse A und B sind disjunkt. & & \\
\hline Ereignis A impliziert Ereignis B. & & \\
\hline Die Ereignisse A und B sind stochastisch unabhängig. & & \\
\hline
\end{tabular}

Answer 1

\(A\cup B\) lässt sich in die zwei disjunkten Teile \(A\setminus B\) und \(B\) zerlegen.

Du darfst Wahrscheinlichkeiten von disjunkten Ereignissen addieren um die Wahrscheinlichkeit der Vereinigung zu berechnen. So ist zum Beispiel

        \(P(A\cup B) = P(A\setminus B) + P(B)\).

\(P(B)=0.6 \quad P(A \cup B)=0.6 \)

Bestimme \(P(A\setminus B)\) und ziehe Schlussfolgerungen für das Venn-Diagram.

wie stelle ich fest, ob die Ereignisse unabhängig sind?

Mit der Formel, die in der Definition von Unabhängigkeit steht.