Differentialgleichung lösen ohne der homogenen Glg

Question

Aufgabe: Wie rechne ich die Anfangsbedingung von 1200 dv/dt = 360 -36v nur mit der Methode trennen der Variable und Nicht mit der homogenen Gleichung. Das verlangt nämlich die Aufgabe.

Es ist auch für die part. Lsg gegeben f(0) = 1,4

…

Problem/Ansatz:

Answer 1

Hallo,

1200 dv/dt = 360 -36v |* dt

1200 dv = (360 -36v )dt |:   (360 -36v)

∫ ((1200)/ (360 -36v)) dv = ∫ dt

\( \frac{-100 ln|v-10|}{3} \) =t+C

100 ln|v-10|= -3(t+C)

ln|v-10|=  \( \frac{-3}{100} \) (t+C) | e hoch

Comments

Und wie wäre es wenn ich auf

1200 dv/dt + 36v = 360 umstelle und dann Null statt 360 hinschreibe? Weil sowas haben wir in der Schule gemacht oder wäre das die homogene Glg?

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1200 dv/dt + 36v=0 homogene DGL

ja das ist richtig, wenn ihr es so gemacht habt.

Wenn Du es "nur mit der Methode trennen der Variable" lösen solltest, dann wie oben beschrieben.

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Danke.

bei aufgabe b) muss man den Graphen von v zeichnen. Wie würde man in dem Fall am besten vorgehen? In der Schule haben wir immer v=vh+vp gerechnet, dann die AB v(0)=1,4 eingesetzt und erst dann haben wir den Graphen eingezeichnet. Geht das hier irgendwie schneller?

Ansonsten gäbe es noch

c) Berechnen die Bootsgeschw. in km/h eine Minute nach Lösen des Schlepptaus

d) Ermittle die Beschleunigung des Bootes zu t=0

e) Interpretiere die Beziehung FR= k*v mit konstantem k