Exponentialfunktion in einer Textaufgabe aufstellen

Question

Aufgabe:

Herr Baum startet sein Lauftraining in der ersten woche mit dem dauerlauf von 20 Minuten. In jeder neuen woche erhöht er die zeit der vrangegangen woche auf das eineinhalbfache.

Schreibe einen Term auf, mit dem mam die dauer des lauftrainings für die n-te woche berechnen kann.

Problem/Ansatz:

Also meine lösung war : f(n)= 20 ×1,5 hoch n

Aber in den lösungen stand f(n)= 20× 1,5 hoch n-1

Könnte mir bitte jemand diese hoch -1 erklären?

Vielen dank im voraus

Answer 1

Ich denke mal, da n angibt, das wie vielte Mal er Laufen tut , macht man "n-1" als Exponent, da beim ersten Mal Laufen es bei 20 Minuten bleibt. Denn f(1)=20*1,5^0=20, ist logisch, da er beim ersten Mal 20 Minuten laufen tut. Beim zweiten Mal , sind es: f(2)=20*1,5^(2-1)=20*1,5=30 usw. Diese "n-1" gibt an, wie oft sich die Laufzeit beim n-ten Lauf exponentiell ändert.

Answer 2

Es kommt darauf an, was man als erste Woche seines Trainings bezeichnet. Beginnt er in der Nullten Woche, ist deine Lösung richtig.

Answer 3

Woche 1 → 20 Minuten

Woche 2 → 30 Minuten

Woche 3 → 45 Minuten

n=3 → f(3)=45

20•1,5² = 45

Also f(3)=20•1,5^{3-1}

:-)