Zeigen Sie:Kryptologie/ Kryptosystem Kryptologie, objektiv, surjektivität, Kryptosystem,

Question

Aufgabe:

Es sei (P, K, C, f ) ein Kryptosystem und k ∈ K ein Schlüssel. Zeigen Sie:

(a) die Chiffrier-Funktionen fk ist stets injektiv;
(b) die Dechiffrier-Funktionen gk′ ist stets surjektiv.
(c) Welche praktische Bedeutung hat das?

(d) Folgere |P| ≤ |C|.

Problem/Ansatz:

Für jede Hilfe bin ich Dankbar!

Answer 1

(a) Ist \(f_k(p_1) = c\) und \(f_k(p_2) = c\), dann gibt es ein \(k' \in K\) mit \(g_{k'}(c) = p_1 \wedge g_{k'}(c) = p_2\).

(b) Für jedes \(p\in P\) ist \(g_{k'}\left(f_k(p)\right) = p\).