Hallo Dennis, willkommen in der Mathelounge!
den Winkel zwischen zwei Vektoren berechnest du mit der Formel
\(cos(\alpha)=\frac{\vec{a}\cdot \vec{b}}{|\vec{a}|\cdot|\vec{b}|}\)
Winkel mit der x-Achse = 30 Grad.
Die x-Achse kannst du mit dem Vektor \( \begin{pmatrix} 1\\0\\0 \end{pmatrix} \) darstellen.
Dann hast du
\(cos(\alpha)=\frac{\begin{pmatrix} a_1\\a_3\\a_3 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} 1\\0\\0 \end{pmatrix}}{10\cdot 1}\\\)
Den Winkel und den Betrag des Vektors einsetzen
\(cos(60)=\frac{a_1}{10}\\ a_1=5\sqrt{3}\)
So kannst du auch \(a_2\) berechnen.
Um \(a_3\) zu berechnen, nimmst du die Formel zur Berechnung der Länge eines Vektors, setzt deine Ergebnisse ein und löst nach \(a_3\) auf.
Gruß, Silvia
