Zeigen Sie durch vollständige Induktion, dass für alle n ∈ N0 gilt:

Question

Aufgabe:

Gegeben sei die rekursive Folge \(a_n\) \(n\in\mathbb N_0\) mit$$a_{n+1} = \frac{a_n+5}{2} \quad\quad a_0=1$$

Zeigen Sie durch vollständige Induktion, dass für alle \(n \in \mathbb N_0\) gilt:$$a_n = 5 - \frac{4}{2^n}$$
Problem/Ansatz:

ich hab schon schwierigkeiten bei dem IA. wenn ich n= 0 einsetzte will, da kommt ja 2,5 raus statt 1 wegen a₀

Answer 1

Ich weiß ja nicht, welche spezielle Mathematik du gelernt hast.

Bei mir ergibt dieser Induktionsanfang 5-\( \frac{4}{2^0} \) =1.

Comments

Ah hast du es in die zweite Formel eingesetzt ?

Ich hatte irgendwie gedacht ich muss es in die obere Formel einsetzten. Sorry

wie würdest du dann weiter machen ?