Bestimmen Sie rechnerisch die Definitionsmenge von f an.

Question

Aufgabe:

Gegeben ist die Funktion f mit f(x) = In (x² + x).
a) Bestimmen Sie rechnerisch die Definitionsmenge von f an.

Problem/Ansatz:

Ich hab keine Ahnung wie ich das rechnerisch bestimmen soll

Answer 1

Gegeben ist die Funktion f mit f(x) = In ($x^{2}$ + x).
a) Bestimmen Sie rechnerisch die Definitionsmenge von f .

$x^{2} + x > 0$

$(x+0,5)^2 > 0+0,25=0,25|\sqrt{}$

1.)$x+0,5>0,5$

$x₁>0$

2.)$x+0,5<-0,5$

$x₂<-1$

Probe für $x=1$

$1 + 1 > 0$

Probe für $x=-2$

$4 -2 > 0$

Answer 2

Der Logarithmus ist nur für positive Argumente definiert:

$x^2+x\gt 0$. Der Graph von $x\mapsto x^2+x$ ist eine

nach oben geöffnete Parabel, die zwischen ihren Nullstellen

-1 und 0 ihre negativen Werte annimmt. Also ist der

Definitionsbereich $\mathbb{R}\backslash [-1,0]=(-\infty,-1)\cup (0,\infty)$.

Answer 3

Es muss gelten:

x²+x>0

x(x+1) >0

1.Fall.

x>0 u. x>-1 -> x>0

2. Fall:

x<0 u. x<-1 -> x < -1

D = R \ [-1;0]