Bestimmen Sie rechnerisch die Definitionsmenge von f an.

Question

Aufgabe:

Gegeben ist die Funktion f mit f(x) = In (x^2 + x).
a) Bestimmen Sie rechnerisch die Definitionsmenge von f an.

Problem/Ansatz:

Ich hab keine Ahnung wie ich das rechnerisch bestimmen soll

Answer 1

Gegeben ist die Funktion f mit f(x) = In (\( x^{2} \) + x).
a) Bestimmen Sie rechnerisch die Definitionsmenge von f .

\( x^{2}  + x > 0\)

\((x+0,5)^2 > 0+0,25=0,25|\sqrt{}\)

1.)\(x+0,5>0,5\)

\(x₁>0\)

2.)\(x+0,5<-0,5\)

\(x₂<-1\)

Probe für \(x=1\)

\( 1  + 1 > 0\)

Probe für \(x=-2\)

\( 4  -2 > 0\)

Answer 2

Der Logarithmus ist nur für positive Argumente definiert:

\(x^2+x\gt 0\). Der Graph von \(x\mapsto x^2+x\) ist eine

nach oben geöffnete Parabel, die zwischen ihren Nullstellen

-1 und 0 ihre negativen Werte annimmt. Also ist der

Definitionsbereich \(\mathbb{R}\backslash [-1,0]=(-\infty,-1)\cup (0,\infty)\).

Answer 3

Es muss gelten:

x^2+x>0

x(x+1) >0

1.Fall.

x>0 u. x>-1 -> x>0

2. Fall:

x<0 u. x<-1 -> x < -1

D = R \ [-1;0]