wie gibt man die definitionsmenge für die folgenden aufgaben an? was ist mit einem "sinnvollen Bereich" gemeint

Question

Gegeben sei die Funktion f. Geben Sie die größtmögliche Definitionsmenge D sowie die zugehörige Wertemenge W an. Legen Sie außerdem eine Wertetabelle an und zeichnen Sie den Graphen von f in einem sinnvollen Bereich.

a) f(x) = 2x -4 

b) f(x)= x² 

c) f(x)= 1/x 

d) f(x)= √x

e) f(x)= 1/(x-2)

Answer 1

die größtmögliche Definitionsmenge einer Funktion ist die Menge aller x-Werte, für die sich beim Einsetzen in die Gleichung ein sinnvollr Rechenausdruck ergibt:

a) , b)  D_max = ℝ 

c)  D_max = ℝ \ {0}   (durch  0 darf man nicht dividieren)

d)  D_max = ℝ \ {2}    (der Nenner x-2 darf nicht 0 werden)

e)  D_max = ℝ₀⁺        ( aus negativen Zahlen kann man keine Wurzel ziehen )

Die Wertemenge ist die Menge aller Funktionswerte, die sich beim Einsetzen der x-Werte aus D in die Funktionsgleichung ergeben:

a)  W = ℝ

b)  W = ℝ₀⁺                     ( es gibt keine negativen Funktionswerte)

c)  W = ℝ \ {0}                  ( 1/x ≠ 0)

d) W = ℝ₀⁺                       ( die Werte von √x sind nie negativ)

e) W = W = ℝ \ {0}            ( 1 / (x-2)  ≠ 0)

Als  "sinnvollen Bereich"  kannst du bei e)  [ -6; 2]  (symmetrisch um die Definitionslücke)  und sonst [-4 ; 4]  nehmen.

Bei c) und e) solltest du in der Nähe der Definitionslücke auch Dezimalbrüche einsetzen ( z.B. ±0,25 ; ± 0,5 bzw.  - 1,75 ; - 1,5 ; - 2,25 ; - 2,5 )

Gruß Wolfgang