Diffenzenzieren: Soll ich Quotientenregel benutzen?

Question

Aufgabe:

\( f(x)=\frac{1-x^{2}}{1+x^{2}} \)

Answer 1

Ja, differenziere mit Hilfe der Quotientenregel.

Comments

Ich komme irgendwie nicht aus die richtige Lösung:(

---

u=1-x²   u'= - 2x

v=1+x²   v'=2x

\( \frac{u'·v-u·v'}{v^2} \) = \( \frac{-2x·(1+x^2)-(1-x^2)·2x}{(1+x^2)^2} \) =\( \frac{-4x}{(1+x^2)^2} \) .

Answer 2

Aloha :)

Du kannst den Bruch vor Anwendung der Quotientenregel vereinfachen:$$f(x)=\frac{1-x^2}{1+x^2}=\frac{2-(1+x^2)}{1+x^2}=\frac{2}{1+x^2}-\frac{1+x^2}{1+x^2}=\frac{\overbrace{2}^{=u}}{\underbrace{1+x^2}_{=v}}-1$$Jetzt ist die Ableitung einfach:$$f'(x)=\frac{\overbrace{0}^{=u'}\cdot\overbrace{(1+x^2)}^{=v}-\overbrace{2}^{=u}\cdot\overbrace{2x}^{=v'}}{\underbrace{(1+x^2)^2}_{=v^2}}=-\frac{4x}{(1+x^2)^2}$$