In dem altägyptischen Papyrus Rhind steht folgende Aufgabe : 100 Brote sollen unter 5 Personen so verteilt werden, dass die 5 Brotportionen eine arithmetische Folge bilden. Die Summe der beiden kleinsten Portionen beträgt 1/7 der Summe der 3 größten Portionen. Gib die Portionen einzeln an und mach die Summenprobe. Gib an, wieviel Brote mindestens zerschnitten werden müssen und wie dies zu geschehen hat.
a + (a + d) + (a + 2·d) + (a + 3·d) + (a + 4·d)
5·a + 10·d = 100
7·(a + (a + d)) = (a + 2·d) + (a + 3·d) + (a + 4·d)
14·a + 7·d = 3·a + 9·d
11·a - 2·d = 0
Wir erhalten ein Gleichungssystem das du mit Additionsverfahren lösen solltest. Die Lösung lautet
a = 5/3 ∧ d = 55/6
Damit lauten die Brote für jeden einzelnen
5/3; 65/6; 20; 175/6; 115/3
Jetzt kann man das als gemischte Zahlen schreiben
1 2/3; 10 5/6; 20; 29 1/6; 38 1/3
Nun alle Bruchteile addieren
2/3 + 5/6 + 1/6 + 1/3 = 2
Damit müssen mindestens 2 Brote geteilt werden.
Ein Brot teilen wir in 1/3 und 2/3 das andere in 1/6 und 5/6.
