Ableitung einer Summenfunktion in Vektorform

Question

Aufgabe:

ableiten einer summenfunktion

gegeben sei x ∈ ℝ^D

f(x) = \( \sum\limits_{d=1}^{\infty}{x_d*log(x_d)} \) , wobei die Summe bis D geht.

Problem/Ansatz:

hatte ich zuerst eine frage kann ich die Summendarstellung in eine inneres Produkt umformen sprich:

f(x) = x^Τ *log(x) ? das wäre zuerst meine frage.

Comments

Wenn du die log Funktion als eine vektorisierte Funktion betrachtests, dann ja.

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Aber das bringt dir hier nicht wirklich viel, du kannst ja einfach die partielle(n) Ableitung(en) berechnen

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genau log geht dabei auf alle komponenten des vektors x ! Wie sähe aber die Ableitung nach x aus ?

ich hatte (log(x) + vec(1))^T raus, weil die Ableitung von einem Skalar im Hinblick auf einen Vektor ein Zeilenvektor ergibt.

Quelle: https://en.wikipedia.org/wiki/Matrix_calculus

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Ja genau, das ist richtig.

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wow, vielleicht wird doch aus mir ein guter Mathematiker xD :)

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wie würde man sonst noch ableiten ?  

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Die Frage ist unverständlich, da genau dein Ergebnis rauskommt, wenn du alle Ableitungen nach xd bildest ind summierst

Gruß lul

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ne weil der kollege meinte man brauche nicht zu vektorisieren aber genau das habe ich ja getan daher welche möglichkeit es noch gäbe

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Ja Vektorisierung bringt dir hier keinen Vorteil, es Erleichtert die Berechnung der Ableitung nicht.

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Hallo

ich dachte du hast das "vektorisieren" einfach als verkürzte Schreibweise des komponentenweisen Ableiten gemacht?

lul

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in f(x) = x^Τ * log(x), meinte ich dass log(x) ein vektor ist, wobei alle einzelnen einträge logaritmiert werden.

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ja habe ich auch bei der abelitung ebenso, es sind beides vektoren