Mit Kettenregel die Ableitung der Komposition f o c. f(x,y,z)= ln(2+x^2 + y^2 + 2z^2)

Question

habe hier bei der b Probleme. Ich weiß, dass eine verkettung bei einer variable f(g(x)) wäre, aber wie funktioniert das hier bei mehren variablen und vor allem wenn die andere funktion ein vektor ist? >.>

Answer 1

Hi,
$$ (f \circ c)(t) = f(c(t)= f \begin{pmatrix} t\\1\\t \end{pmatrix} = \ln(2+t^2+1^2+2t^{-2})  $$
Jetzt das Ganze nach \( t \) ableiten, oder alternativ die Kettenregelanwenden, ergibt
$$ \begin{pmatrix}  \frac{ \partial }{\partial x} f(t,1,t^{-1}) & \frac{ \partial }{\partial y} f(t,1,t^{-1}) & \frac{ \partial }{\partial z} f(t,1,t^{-1}) \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 1\\0\\t^{-2} \end{pmatrix} $$
Ergibt beides das Gleiche.