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Aufgabe:

Gib die Periode(ndauer) an.

\( y(t)=\sin \left(\frac{1}{4} \mathrm{~s}^{-1} \cdot t\right) \)



Problem/Ansatz:

Kann mir jemand bei dieser Aufgabe helfen?

Danke im voraus!

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2 Antworten

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Wenn du deine Formel benutzt, bekommst du

\(P=2\pi/((4s)^{-1})=8\pi\cdot s\).

Avatar von 29 k
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Aloha :)

Die Sinusfunktion ist \(2\pi\)-periodisch, das heißt:\(\quad\sin\varphi=\sin(\varphi+n\cdot2\pi)\quad;\quad n\in\mathbb Z\).

Daher gilt für diesen Fall hier:$$y(t)=\sin\left(\frac{1}{4s}\,t\right)=\sin\left(\frac{1}{4s}\,t+n\cdot2\pi\right)=\sin\left(\frac{1}{4s}\left(\,t+n\cdot2\pi\cdot4s\right)\right)$$$$\phantom{y(t)}=\sin\left(\frac{1}{4s}\left(\,t+n\cdot8\pi\,s\right)\right)$$

Wir lesen die Periode \(8\pi\,s\) ab.

Avatar von 152 k 🚀

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