0 Daumen
874 Aufrufe

Aufgabe:

Seien u,v ∈ Rn, v≠0 und

G:= u+Rv={u+λv:λ∈R} ⊂ Rn

Zeige, dass n∈Rn orthogonal zu G ist genau dann wenn < v,n> =0 gilt


Problem/Ansatz:

orthogonal ist wenn sich zwei Geraden so schneiden, dass es ein rechter Winkel gergibt.

Mein Problem ist jedoch wie ich das mit den hieroglyphen zeigen soll.

Avatar von

1 Antwort

0 Daumen

Du hast hier die Aufgabe über Orthogonalität zwischen

einem Vektor n\vec{n} ∈ R^n und dem affinen Raum G nachzudenken.

Das muss ja irgendwo definiert sein. Vermutlich so:

n\vec{n} orthogonal zu G <=> Für alle P,Q ∈ G gilt n\vec{n} orthogonal zu PQ\vec{PQ}.

Dann musst du nur noch bedenken, dass mit den Ortsvektoren

von P und Q gilt PQ=qp\vec{PQ} = \vec{q} - \vec{p} .

Und dann geht es wohl so.

1. Richtung "==>"   Sei n\vec{n} orthogonal zu G \)  und P,Q∈ G

==>   Es gibt λ und μ ∈ℝ mit q=u+λv \vec{q} = u +λ v    und  p=u+μv \vec{p} = u +μ v .

==>    \(\vec{PQ}  =  \vec{q} - \vec{p} = ( u +λ v) - (u +μ v ) = (λ - μ) v

Und aus <(λ - μ) v , n > = 0 für alle λ und μ ∈ℝ folgt <v,n> = 0 .

2. Richtung entsprechend.

Avatar von 289 k 🚀

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage