Du hast hier die Aufgabe über Orthogonalität zwischen
einem Vektor n ∈ R^n und dem affinen Raum G nachzudenken.
Das muss ja irgendwo definiert sein. Vermutlich so:
n orthogonal zu G <=> Für alle P,Q ∈ G gilt n orthogonal zu PQ.
Dann musst du nur noch bedenken, dass mit den Ortsvektoren
von P und Q gilt PQ=q−p.
Und dann geht es wohl so.
1. Richtung "==>" Sei n orthogonal zu G \) und P,Q∈ G
==> Es gibt λ und μ ∈ℝ mit q=u+λv und p=u+μv.
==> \(\vec{PQ} = \vec{q} - \vec{p} = ( u +λ v) - (u +μ v ) = (λ - μ) v
Und aus <(λ - μ) v , n > = 0 für alle λ und μ ∈ℝ folgt <v,n> = 0 .
2. Richtung entsprechend.