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Mit Nummerierung von 2019:
Zwei Vektoren sind genau denn orthogonal wenn...

1) sie linear abhängig sind

2) ihr Vektorprodukt Nullvektor ergibt

3) ihr Skalarprodukt 0 ergibt

4) sie gleiche Komponenten haben

5) sie linear unabhängig sind

6) sie gleiche Beträge der Komponenten haben





Zwei Vektoren sind genau dann orthogonal wenn

sie gleiche Beträge der Komponenten haben
sie linear unabhängig sind
sie gleiche Komponenten haben
ihr Skalarprodukt 00 ergibt
sie linear abhängig sind
ihr Vektorprodukt 0⃗ 0→ ergibt
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mehrere antwortmöglichkeiten möglich

Anmerkung: orthogonal zueinander und senkrecht aufeinander ist das Gleiche.

Die Aufgaben sind aber sonst nicht gleich formuliert: https://www.mathelounge.de/460074/nullvektor-verschiedene-vektoren-senkrecht-aufeinander

Hier hast du zusätzlich "genau dann".

Vom Duplikat:

Titel: Zwei Vektoren sind genau dann orthogonal

Stichworte: orthogonal,vektoren

Zwei Vektoren sind genau denn orthogonal wenn...

1) sie linear abhängig sind

2) ihr Vektorprodukt Nullvektor ergibt

3) ihr Skalarprodukt 0 ergibt

4) sie gleiche Komponenten haben

5) sie linear unabhängig sind

6) sie gleiche Beträge der Komponenten haben

3 Antworten

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... ihr Skalarprodukt 00 ergibt

Auch hier sollte es sich vom Nullvektor verschiedene Vektoren handeln.

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Zwei Vektoren sind genau denn orthogonal wenn...

1) sie linear abhängig sind

2) ihr Vektorprodukt Nullvektor ergibt

3) ihr Skalarprodukt 0 ergibt

4) sie gleiche Komponenten haben

5) sie linear unabhängig sind

6) sie gleiche Beträge der Komponenten haben

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1) l.a. heißt, dass sie Vielfache voneinander sind, sprich sie sind kollinear. Können sie also orthogonal zueinander stehen?

2) \(\vec{a} \times \vec{b} = 0 \Rightarrow \vec{a} \parallel \vec{b} \) (nur in \(\mathbb{R}^3\))

3) Das Skalarprodukt zweier Produkte ist maximal bei gleicher Richtung und null, wenn sie senkrecht aufeinander stehen.

4) Gleiche Komponenten (alle Komponenten) heißt identische Vektoren . Stehen diese orthogonal zueinander?

5) Beide Vektoren lassen sich nicht durch eine Linearkombination erzeugen, die den Nullvektor ergeben. Folgt daraus automatisch, dass sie orthogonal aufeinander sind?

6) Betrag eines Vektors ist gleich die Wurzel der Summe der einzelnen Komponenten zum Quadrat. Es scheint also mehrere Möglichkeiten für gleiche Beträge zu geben.

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