Summengrenzwerte | Passende Kriterien

Question

Folgende Grenzwerte soll ich bestimmen:

1.   \( \sum\limits_{k=1}^{\infty}{1/5^k} \)

2.   \( \sum\limits_{k=3}^{\infty}{3*10^-k} \)

*(bei 2 soll das für die Funktion 3*10^-k sein, wusste gerade nicht wie ich das in die Summenformel da einbaue.)

für das erste hab ich 1/5 raus, das soll aber anscheinend falsch sein, habe das mit dem Quotientenkriterium versucht, und bei der zweiten Summe bin ich mir nicht sicher wie genau ich da verfahren soll bzw. mit welchen Kriterium ich da rangehe.

Wenn jemand mir die Aufgaben erklären könnte wäre das toll!

mfg Torsten

Answer 1

1. Summenformel für unendliche geometrische Reihe mit dem Anfangsglied 1/5 und dem konstanten Quotienten q=1/5.

2. 3 vor die Summe ziehen, Summe ist unendliche geometrische Reihe mit dem Anfangsglied 1/1000 und dem konstanten Quotienten q=1/10.

Comments

ich weiß gerade nicht wie das zu Notieren ist, das ist etwas schwer formuliert

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Setze die bekannten Größen in die Formel ein:

\( \sum\limits_{n=1}^{\infty}{q^n} \) =\( \frac{1}{1-q} \) -q⁰

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Ehe es Verwirrung stiftet: Der Summand soll \(q^n\) sein

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Ja, danke, hab ich geändert.

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ah ich verstehe, jetzt wo ich es sehe macht es sinn, Danke!

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Aber klappt das auch für das zweite Beispiel?

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Nein, da musst du die ersten 3 Summanden abziehen und alles mit 3 multiplizieren.