Bestimme den Grenzwert der Summe ab k=3 von 3k/(k-3)!

Question

Ich bereite mich auf eine Klausur vor und rechne alte Klausuren durch.

Probleme habe ich hier bei einer Summe, welche die e^x Reihe darstellt.

Das Ergebnis der Aufgabe muss 27e³. Doch ich komme nicht auf die 27.

Aufgabe:

$$ \lim _ { n \rightarrow + \infty } \sum _ { k = 3 } ^ { n } \frac { 3 ^ { k } } { ( k - 3 ) ! } = $$

Das ganze habe ich mit der Summenschreibweise für e^x verglichen. Daraus kann man direkt ablesen das es e³ sein muss. doch wie kommt man auf die 27?

Answer 1

Summe von k=3 bis unendlich ∑  3^k/(k-3)!

= Summe von m=0 bis unendlich ∑  3^m+3/m!

= Summe von m=0 bis unendlich ∑  3³*3^m/m!
=27 * Summe von m=0 bis unendlich ∑  3^m/m!
= 27*e³