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Ich bereite mich auf eine Klausur vor und rechne alte Klausuren durch.

Probleme habe ich hier bei einer Summe, welche die e^x Reihe darstellt.

Das Ergebnis der Aufgabe muss 27e3. Doch ich komme nicht auf die 27.

Aufgabe:

$$ \lim _ { n \rightarrow + \infty } \sum _ { k = 3 } ^ { n } \frac { 3 ^ { k } } { ( k - 3 ) ! } = $$

Das ganze habe ich mit der Summenschreibweise für ex verglichen. Daraus kann man direkt ablesen das es e3 sein muss. doch wie kommt man auf die 27?

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Summe von k=3 bis unendlich ∑  3k/(k-3)!

Summe von m=0 bis unendlich ∑  3m+3/m!

= Summe von m=0 bis unendlich ∑  3^3*3m/m!
=
27Summe von m=0 bis unendlich ∑  3m/m!
= 27*e^3

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