Hallo :-)
Dein Interpolationspolynom stimmt.
Du betrachtest hier die folgende Norm mit stetigen Funktionen:
$$ \|h\|_{\mathcal{C}([a,b])}:=\max_{x\in [a,b]}|h|=h(\xi), \quad \xi\in [a,b]. $$
Bei der Fehlerabschätzung interessiert man sich in der Regel für den Betrag der Abweichung, also:
$$ \begin{aligned}E_n(f):&=\|f-p_n\|_{\mathcal{C}([-2,2])}=\max_{x\in [-2,2]} |f-p_n|\\[20pt]&=\frac{1}{(n+1)!}\cdot \max_{x\in [-2,2]} \left|f^{(n+1)}\right|\cdot \max_{x\in [-2,2]} \left|w_{n+1}\right|. \end{aligned}$$
Zunächst ist $$ w_4(x)=(x+1)(x-0)(x-2)(x-11) $$
und damit hat man $$ \max_{x\in [-2,2]} \left|w_4\right|=104. $$
Nach Voraussetzung ist $$ \max_{x\in [-2,2]} \left|f^{(n)}\right|\leq \frac{n}{2}. $$
Damit hat man insgesamt:
$$ \begin{aligned} E_3(f):&=\max_{x\in [-2,2]} |f-p_3|=\frac{1}{(3+1)!}\cdot \max_{x\in [-2,2]} \left|f^{(3+1)}\right|\cdot \max_{x\in [-2,2]} \left|w_{3+1}\right|\\[20pt]&\leq \frac{1}{(3+1)!}\cdot \frac{3+1}{2}\cdot 104=\frac{1}{4!}\cdot \frac{4}{2}\cdot 104=\frac{1}{12}\cdot 104\leq \frac{1}{12}\cdot 108=9 \end{aligned}$$
