Und zwar möchte ich die Matrix unten in Zeilenstufenform bringen. Die Lösung habe ich auch schon und am Ende bleibt eine Matrix mit Rang 2 übrig also zwei Zeilen. Jedoch komme ich jedes Mal auf 3 Zeilen und weiß nicht was ich falsch gemacht habe.
Aufgabe:
\( A=\left(\begin{array}{llll}2 & 3 & 0 & 1 \\ 4 & 1 & 3 & 2 \\ 1 & 2 & 6 & 4 \\ 4 & 3 & 6 & 2\end{array}\right) \in \mathbb{F}_{7}^{4 \times 4} \)
\( \left(\begin{array}{llll}2 & 3 & 0 & 1 \\ 4 & 1 & 3 & 2 \\ 1 & 2 & 6 & 4 \\ 4 & 3 & 6 & 2\end{array}\right) \rightarrow\left(\begin{array}{cccc}0 & -1 & -5 & 0 \\ 4 & 1 & 3 & 2 \\ 1 & 2 & 6 & 4 \\ 4 & 3 & 6 & 2\end{array}\right) I I-I V \)
\( \rightarrow\left(\begin{array}{cccc}0 & -1 & -5 & 0 \\ 0 & 0 & -21 & 1 \\ 1 & 2 & 6 & 4 \\ 0 & -2 & -3 & 0\end{array}\right)^{-2 I+IV} \)
\( \rightarrow\left(\begin{array}{cccc}1 & 2 & 6 & 4 \\ 0 & 0 & -21 & 1 \\ 0 & -2 & -3 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0\end{array}\right) \)
