Wahrscheinlichkeit ermitteln mit Hypothesen

Question

Aufgabe:

Nach der Umstellung auf ein neues Produktionsverfahren ist der Anteil defekter Displays auf über \( 4 \% \) gestiegen.

Es werden von den Displays, die im neuen Produktionsverfahren hergestellt werden, 300 zufällig ausgewählt und getestet. Davon sind 28 defekt.
Ermitteln Sie die größte Wahrscheinlichkeit \( p_{\max } \), bei der die folgende Hypothese bei diesem Testergebnis auf einem Signifikanzniveau von \( 3 \% \) nicht verworfen wird, bei einem Testergebnis von 29 hingegen schon:
, Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass im neuen Produktionsverfahren ein defektes Display produziert wird, ist kleiner oder gleich \( p_{\max } \)."
Die Wahrscheinlichkeit \( p_{\max } \) soll dabei in Prozent mit einer Nachkommastelle angegeben werden.

Problem/Ansatz:

Ich blicke alleine im Text nicht durch und verstehe überhaupt nicht, was von mir verlangt wird. Mir wäre sehr geholfen, wenn jemand das Ganze einmal Schritt für Schritt erklären und vorrechnen könnte.

Answer 1

Nehmen wir jetzt nur mal an p wäre 0.066 = 6.6%

Könntest du damit jetzt damit den Ablehnungsbereich bzw. den Bereich in dem man die Hypothese nicht ablehnen kann berechnen?

Mit dem Taschenrechner sieht das nachher wie folgt aus das man sich für verschiedene Werte von p den P-Wert zu 29 defekten berechnet. Dieses müsste dann gerade unter 3% liegen.

Comments

Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass im neuen Produktionsverfahren ein defektes Display produziert wird, ist kleiner oder gleich \( p_{\max } \)

Dann muss ich doch erstmal P(X=1), wenn X: Anzahl der defekten Displays, berechnen mit dem p von oben also 0,04, n=300 und k=1 oder nicht ?

P(X=1)=0,00006

\( p_{\max } \) dann so?

300nCr29 * \( p_{\max } \)²⁹ * (1-\( p_{\max } \))²⁷¹ <0,03

Dann probieren ? Und irgendwie muss ich ja noch die Hypothese mit reinbringen?

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Es sollte gelten:

P(X >= 28) > 0.03
P(X >= 29) <= 0.03

Dazu benutzt man die kumulierte Binomialverteilung des Taschenrechners. Achtung. Einzelwahrscheinlichkeiten nützen hier leider gar nichts.