Berechne a. Flächeninhalt (Integralaufgabe)

Question

Aufgabe:

Der Graph von f(x)=4-ax^2 schliesst mit der x-Achse eine Fläche von A=16FE ein. Berechne a.

Problem/Ansatz:

Ich weiss nicht so ganz wie ich hier vorgehen soll. Evtl. muss man zurückrechnen weil wir A haben oder Gleichung aufstellen?

Kann mir jemand kurz helfen danke :)

Answer 1

Die Funktion ist eine nach geöffnete Parabel
Die Funktion ist symmetrisch.
Die positive Nullstelle ist 2 / √ a
Integriert wird von 0 bis 2 / √ a ( Hälfte der Fläche )
F = 8 FE

a = 4/9

Comments

Danke für's Vorlösen

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Nix zu danken

Answer 2

Hallo

1. die Nullstellen von f in Abhängigkeit von a bestimmen ±x1 , dann  das Integral von -x1 bis + x1 bestimmen , das =16 setzen und daraus a bestimmen.

Gruß lul

Comments

Hallo Danke für deine Antwort.

Frage: Wie kommst du auf 1. ich komme auf -2 und +2 wenn ich Null stelle habe ich irgendwie 4=ax^2 irgendwie muss ich dieses a loswerden?

Answer 3

"Der Graph von \(f(x)=4-a*x^2\) schließt mit der x-Achse eine Fläche von A=16FE ein. Berechne a."

Nullstellen:

\(4-a*x^2=0→a*x^2=4→x^2=\frac{4}{a}\)→

\(x₁=\frac{2}{\sqrt{a}}      oder   x₂=-\frac{2}{\sqrt{a}}\)

\(16=\int\limits_{-\frac{2}{\sqrt{a}}}^{\frac{2}{\sqrt{a}}}( 4-a*x^2)*dx\)