Hallo Schiller,
die b) berechnet man im Prinzip wie a) - nur umgekehrt. Das Volumen eines Kegelstumpfs ist
$$V= \frac13 h \cdot \pi \cdot(r_u^2 + r_u\cdot r_o + r_o^2)$$ Der unter Radius für den Kegelstumpf des Inhalts ist mit \(r_u=2,6-0,2=2,4\) gegeben. Wobei nicht klar ist, ob die \(0,2\) die Wandstärke oder das Delta des Außen- zum Innenradius ist. Der Unterschied wären aber nur \(\approx 0,3\mu \text{m}\). Das soll hier jetzt keine Rolle spielen.
Unter Vernachlässigung des Außenbodens wächst der Innenradius \(r_i\) mit der Höhe von \(r_i=2,6-0,2=2,4\) bei \(h=0\) bis \(r_i=3,6-0,2=3,4\) bei \(h=18\). Damit ergibt sich der Zusammenhang
$$r_i(h)= \frac{1}{18}h + 2,4$$
Damit erhält man den unteren Radius \(r_u=r_i(3,5) = \frac{7}{36}+2,4 \approx 2,59\) und für den oberen Radius setzt man die Funktion \(r_i(h)\) ein.
$$V = \frac13 (h-3,5) \cdot \pi \cdot \left(\left( \frac{1}{18}h + 2,4\right)^2 + \left( \frac{1}{18}h + 2,4\right)\cdot 2,59 + 2,59^2\right) = 100$$ Bem.: \(0,1\text{l} = 100 \text{cm}^3\) - alle Maße in \(\text{cm}\). Beachte bitte, dass die Höhe des betrachteten Kegelstumpfs \(=h-3,5\) ist. \(h\) ist die Höhe von Außenboden aus gemessen. Die Funktion sieht so aus:
~plot~ x*((0.00323209x + 0.41862)*x + 18.0612) - 168.481;[[-1|20|-5|110]] ~plot~
Für \(h\) erhält man mit nummerischen Verfahren \(h\approx 7,82\).
Für den Aufgabeteil c) rechnest Du das Gesamt-Volumen (Innen- und Glasanteil) nach der Volumenformel und ziehst das Volumen des Inhalts aus a) ab.
Wenn Du Fragen hast, so melde Dich bitte nochmal.
Gruß Werner
