Wie führt man am besten bei dieser Funktion eine Partialbruchzerlegung durch?

Question

 $$ f(x)= \frac { { x }^{ 4 }-{ 5x }^{ 3 }-{ 7x }^{ 2 } }{ { x }^{ 3 }-{ x }^{ 2 }{ +5x }-5 }  $$

Wie führe ich bei dieser Funktion am besten eine Partialbruchzerlegung durch...

Habe schon versucht den Zähler in Linearfaktoren zu unterteilen, aber nicht einmal dieses Programm konnte es, wegen der -5...

Bitte helft mir :)

Answer 1

Du mußt zuerst eine Polynomdivision machen, da der Grad des Zählers > als des Nenners ist. 

Schritte siehe hier:

http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/polynomdivision.htm

Danach machst Du eine Partialbruchzerlegung:

Comments

Also Das Polynym :(x-1) ? Wenn rein theoretisch auch -1 gehen würde oder es zwei Nullstellen gebe , müsse man dann durch ( ) ^2 teilen?? Gibt es solche Situationen , in denen man das muss..

Und kann man auf (x-1)(x^2 +5 ) nicht so kommen, wenn man schon durch raten, die Nullstelle herausgefunden hat?

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Und kann man auf (x-1)(x2 +5 ) nicht so kommen, wenn man schon durch raten, die Nullstelle herausgefunden hat?

Ja klar, das schrieb ich aber .

Zur anderen Frage: Was meinst Du denn genau?

Vielleicht eine Aufgabe dazu?

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doch kann man x= 1 ist ja (x-1) dann braucht man nur auf den Rest kommen(muss man aber etwas reindenken...

Und nein es gibt keine Aufgabe , aber kann man in so einer Situation kommen, in der man z.B. (x+1)^1 als Teiler verwenden muss?

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Hier findest Du alle möglichen Ansätze für eine Partialbruchzerlegung:

https://www.mathebibel.de/partialbruchzerlegung

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Wieso änderst du den Zähler?? (-16x^2 + 25x -20)

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Du mußt zuerst eine Polynomdivision machen, da der Grad des Zählers > als des Nenners ist.

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Wie hast du denn den Zähler bestimmt... Probiere von 1 bis 4 alle potenziellen Nullstellen aus , aber find die nicht..

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siehe hier:

http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/polynomdivision.htm

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Dafür brauche ich aber den Teiler(Nullstelle)

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ich frage mal allgemein. Hast Du sowas noch nie gemacht?

Warst Du in der Vorlesung , Übung??

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Doch, aber  da musste ich das höchstens beim Nenner machen und nicht beim Zähler....

Wie finde ich den die Nullstelle? (durch Probieren) Sage mir bitte, wie die heißt

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Ich will doch nur wissen,, wie du von x^4 - 5x^3 - 7x^2 auf -16x^2+25x-20 gekommen bist..

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Weiß es jetzt xD

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Ich habe das schon mehrmals in dem Beitrag geschrieben :-)

das geht so:

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Danke dafür, habe es aber herausgefunden...

Meine Frage beläuft sich jetzt darauf , wie man es zum Gleichungssystem umformt, da da auch ein x^2 ist

Ax^2 +5 Ax -5A+Bx-B/(x-1)(x^2 +5)

Soll ich das jetzt zu 3 Gleichungssysteme ausklammern?

A = -16

5+B  = 25

-5A-B = 20  

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Meine Rechnung 

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Sicher, dass es 3 Koeffizienten geben soll?

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ganz sicher 

:-)

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Aber es gibt doch je Nullstelle ein Koeffizienten... Es gibt aber nur 2, oder?

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Wieso kommt da was anderes raus? ? :)

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weil es heißt : -16 x^2 +25x -20

Du darfst die Vorzeichen (Minus) nicht einfach ignorieren!

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Der Online-Rechner hat aber andere Lösungen ausgespuckt.

Sind beide korrekt? :D

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Also ich habe meine Rechnung nochmal geprüft und keinen  Fehler gefunden.

Aber ich bin natürlich auch nur ein Mensch .

:-)

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Ich befürchte er ignoriert weiterhin das Minus. Komme auf dasselbe wie Du ;).

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entgültige Lösung ist doch dann: Stammfunktion:  -11/6 * ln(x-1)+ (-85/6)*ln(x^2 +5) +65/6*(x^2 +5) ??

Und, wenn ja, kann man das weiter zusammenfassen?