Intervallschreibweise angeben von Ungleichungen

Question

Aufgabe:

Geben Sie die Lösungsmengen der folgenden Ungleichungen in Intervallschreibweise an. Z.B. L:=]−∞;−5[∪[3;7,34[ .
x2>3x

[(−3x−6) ÷ (|x+6|)] <3 , x≠−6
[(|x+2|) ÷ (x+3)] ≤ [(x^2+3x+2) ÷ (|x+1|)] , −3≠x≠−1

Problem/Ansatz:

Hi kann mir hier vielleicht jemand weiterhelfen, ich weiß nicht ganz wie man das macht. Danke schonmal :)

Answer 1

\( \frac{−3x−6}{|x+6|}<3 \)

\( −3x−6<3*|x+6| \)

\( −x−2<|x+6||^2\)

\( x^2+4x+4<x^2+12x+36\)

\(-32 <8x\)

\(x>-4\)

\(L:]-4;∞[\)

Comments

Hi, erstmal danke für deine Antwort.

Ich versteh nur noch nicht ganz, wie du auf den Schritt mit x^2 +4x +4 kommst

Und könntest du mir bei den anderen beiden Gleichungen vlt auch helfen und wie kommt man am Ende auf das intervall?

Sorry für die ganzen Fragen und danke schonmal

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\(−x−2<|x+6|    |^2\)  bedeutet, dass beide Seiten der Ungleichung quadriert werden sollen.

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Okay, dankee und könntest du mir bei den anderen beiden vlt auch helfen?

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Warum darf denn an dieser Stelle quadriert werden?

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Hi Arsinoé4, wie hättest du die Aufgabe denn gelöst?

Ich komme da irgendwie nicht weiter?

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Unterscheide die Fälle x > -6, bzw. x < -6. Der erste liefert x > -4, der zweite hat keine Lösung.

Oder quadriere die Gleichung -x - 2 < | x + 6 | nicht, sondern addiere (x + 4) und erhalte
2 < | (x + 4) + 2 | + (x + 4) und erkenne, dass x + 4 > 0 sein muss.

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Ah okay danke, das habe ich auf jeden Fall verstanden.

Könntest du mir vielleicht auch beim 1 und 3 term helfen?

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Zum ersten Teil:
\(x^2>3x\) heißt \(x^2-3x>0\). Klammere \(x\) aus und erhalte \(x\cdot(x-3)>0\).
Es handelt sich also um ein Produkt zweier Faktoren, das positiv sein soll.
Das ist genau dann der Fall, wenn beide Faktoren gleiches Vorzeichen haben.
Beide sind negativ, wenn \(x<0\) ist. Beide sind positiv, wenn \(x>3\) ist.
Es ist also \(L=]-\infty;0[\;\cup\;]3;\infty[\).