Aufgabe:
\( U:=\left\{\left(a_{i j}\right) \in \mathbb{R}^{4 \times 3} \mid a_{33} \cdot a_{12}=0\right\} \subseteq \mathbb{R}^{4 \times 3} \)
\( U:=\{f \in \operatorname{Abb}(\mathbb{R}, \mathbb{R}) \mid f(x)=0 \) für alle \( x \in \mathbb{Q}\} \subseteq \operatorname{Abb}(\mathbb{R}, \mathbb{R}) \)
\( U:=\left\{\left(a_{i j}\right) \in \mathbb{R}^{3 \times 4} \mid a_{22}+a_{32}=0\right\} \subseteq \mathbb{R}^{3 \times 4} \)
\( U:=\{f \in \operatorname{Abb}(\mathbb{R}, \mathbb{R}) \mid f \) ist monoton fallend \( \} \subseteq \operatorname{Abb}(\mathbb{R}, \mathbb{R}) \)
\( U:=\{f \in \operatorname{Abb}(\mathbb{R}, \mathbb{R}) \mid f(x)>1 \) für alle \( x \in \mathbb{R}\} \subseteq \operatorname{Abb}(\mathbb{R}, \mathbb{R}) \)
Problem/Ansatz:
ich wollte kurz sichergehen, ob meine Lösungen zu diesem Aufgabenblock richtig sind.
1) Ist doch ein Untervektorraum, da es bzgl. der skalaren Multiplikation und Addition abgeschlossen ist. Das neutrale
Element ist auch drin, da a33 = 0 v a12 = 0 gilt.
2) Hier bin ich mir unsicher, ich denke, dass dies ein Untervektorraum ist, da die Funktion stetig ist.(Da es zu jeder
rationalen Zahl eine irrationale gibt?)
3)
Ist kein Untervektorraum, da immer ein inverses im Vektor enthalten sein muss und damit der 0 Vektor nicht existieren kann.
4)
Sollte doch ein Untervektorraum sein, da die Funktion stetig ist.
5)
Hier bin ich mir unsicher.
