Wie löst man diese Gleichung hier?

Question

Aufgabe:

Wie löst man diese Gleichung hier?

1,5x²+150x=25.000

Comments

Das hat mich jetzt etwas erschüttert: Du hast vot ZWEI JAHREN Fragen zum Ableiten von Funktionen gestellt (musst also damals in Klasse 11 gewesen sein).

JETZT fragst du, wie man eine quadratische Gleichung löst? Das solltest du bereits seit 4 Jahren (Klasse 9) wissen. War das damals Bulimie-Lernen?

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Es ist nicht bei jedem Schüler/ jeder Schülerin so, dass sie sich alles Gelernte merkt. Meiner Erfahrung nach ist eher das Gegenteil der Fall: es wird für eine bevorstehende Arbeit/Klausur gelenrt und danach ist alles wieder aus dem Kurzzeitgedächtnis verschwunden.

Answer 1

Aloha :)

$$\left.1,5x^2+150x=25000\quad\right|\colon1,5$$$$\left.x^2+100x=\frac{50000}{3}\quad\right|\text{addiere die quadratische Ergänzung }\left(\frac{100}{2}\right)^2=2500$$$$\left.x^2+100x+2500=\frac{50000}{3}+2500\quad\right|\text{links die 1-te binomische Formel, rechts ausrechnen}$$$$\left.(x+50)^2=\frac{57500}{3}\quad\right|\sqrt{\cdots}$$$$\left.x+50=\pm\sqrt{\frac{57500}{3}}=\pm\frac{\sqrt{2500\cdot23}}{\sqrt3}=\pm50\sqrt{\frac{23}{3}}\quad\right|-50$$$$x_{1;2}=-50\pm50\sqrt{\frac{23}{3}}$$$$x_1\approx-188,4437\quad;\quad x_2\approx+88,4437$$

Answer 2

Wie löst man diese Gleichung hier?

Mit der Mitternachtsformel. Die funktioniert auch tagsüber immer gut.

Answer 3

Wenn man das einfach möchte und den TR benutzen darf, bietet sich die abc-Formel an.

$$1.5x^2 + 150x=25000 \newline 1.5x^2 + 150x - 25000 = 0\newline x=\frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \newline x=\frac{-150 \pm \sqrt{150^2 - 4 \cdot 1.5 \cdot (-25000)}}{2 \cdot 1.5} \newline x_1 = -188.44 \newline x_2 = 88.44$$

Answer 4

Hallo,

du kannst auch die pq-Formel anwenden:

\(1,5x^2+150x=25.000\\ 1,5x^2+150x-25.000=0\\ x^2+100x-\frac{50.000}{3}=0\\ x_{1,2}=-50\pm\sqrt{2500+\frac{50.000}{3}}\\ x_{1,2}=-50\pm\sqrt{\frac{57.500}{3}}\\x_1=-50-138,44=-188,44\qquad x_2=-50+138,44=88,44\)

Gruß, Silvia