Geradenscharen Vektoren - Besondere Auswirkung von Parametern

Question

Aufgabe:

Betrachten Sie die beiden gegebenen Geradenscharen und erläutern Sie, welche graphische Auswirkung der Parameter a jeweils hat. Fertigen Sie entsprechende Skizzen an.

Problem/Ansatz:

Meine bisherige Überlegung; Bei der oberen Geraden wird durch a festgelegt, ob die Gerade auf der xz-Ebene verläuft (falls a=0) oder nicht.

Bei der unteren Geraden ist eine Gewisse Höhe der Z-Koordinate bereits durch die 2 vor dem Parameter und die 3 im Ortsvektor festgelegt, mit dem Parameter a kann man dessen Höhe beeinflussen.

Sind meine Überlegungen korrekt?

Answer 1

In der ersten Geraden bewirkt eine Veränderung des Parametes a eine Parallelverschiebung in x2-Richtung.

In der zweiten Geraden bewirkt eine Veränderung des Parametes a eine Drehung um (2|4|3).

Comments

Können Sie mir bitte bei der zweiten Geraden näher erklären, wieso diese Drehung um (2/4/3) zustande kommt?

---

Anbei die Zeichnung für die 2. Geradengleichung mit Parametern

---

Eigentlich veränderst du nur den Anstieg der zweiten Geraden in z- bzw. x3-Richtung.

Wählst du a = -2 hast du eine Steigung von 0 in z-Richtung. Damit verläuft die Gerade dann parallel zur xy-Ebene.