Anwendung des Satzes von Hadamard bei z^{kn}

Question

Aufgabe:

Wenn ich eine (komplexe) Potenzreihe \(\sum\limits_{n=0}^{\infty}{a_n z^n}\)  habe, ist deren Konvergenzradius nach Hadamard gegeben durch \( r = \frac{1}{\limsup_{n \to \infty}{\sqrt[n]{|a_n|}}} \).

In der Vorlesung gab es ein Beispiel in der Form \(\sum\limits_{n=0}^{\infty}{a_n z^{3n}}\), dort wurde der Konvergenzadius als \( r = \frac{1}{\limsup_{n \to \infty}{\sqrt[3n]{|a_n|}}} \) berechnet.

Frage:

Gilt also im Allgemeinen für \(\sum\limits_{n=0}^{\infty}{a_n z^{kn}}\), dass \( r = \frac{1}{\limsup_{n \to \infty}{\sqrt[kn]{|a_n|}}} \)?

Answer 1

Ja, für k∈ℕ^>1 ist das wohl richtig.

Comments

Super, danke.