Lineare Unabhängigkeit und kein Erzeugendensystem bei Folgen

Question

Aufgabe:

Sei V der Vektorraum der reellen Zahlenfolgen. Sei fi die Folge, deren i-tes Folgenglied 1 ist, und alle anderen Folgenglieder 0 sind. Zeigen Sie, dass die Menge {f1, f2, . . . , } linear unabhängig ist, aber kein Erzeugendensystem bildet.

Problem/Ansatz:

Ich denke, dass es sich hierbei um ein Widerspruch handelt. Bin ich damit auf dem korrekten Weg?

Answer 1

dass es sich hierbei um ein Widerspruch handelt

Nein.

Comments

Wenn es sich nicht um einen Widerspruch handelt, kannst du mir einen Tipp geben wie ich das zeigen kann?

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Lineare Unabhängigkeit: Sei \(M\subseteq \{f_1, f_2, \dots\}\) endlich. Zeige, dass \(M\) linear unabhängig ist.

Kein Erzeugendensystem: Die Folge \((n)_{n\in \mathbb{N}}\) lässt sich nicht als Linearkombination von Vektoren aus \(\{f_1, f_2, \dots\}\) darstellen.