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Aufgabe:

Ermittle a aus reellen positiven Zahlen so, dass der Inhalt der vom Graphen der Funktion f und den beiden Koordinatenachsen eingeschlossenen Fläche den Wert A hat !

f(x)=-1/4 x^2 + a

A=32/3



Problem/Ansatz:

bei mir kommt bei a dritte Wurzel aus 16 heraus

aber sollte a=4 herauskommen.

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bei mir kommt bei a dritte Wurzel aus 16 heraus

Wenn Du nicht schreibst wie Du das ausgerechnet hast, kann Dir auch kaum jemand sagen, wo der Fehler liegt. Eigentlich logisch.

2 Antworten

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Hallo,

Du stellst immer die gleichen Fragen. Es sollte sich doch langsam ein Lerneffekt einstellen - oder?

Es ist ein Integral zu bestimmen zwischen \(0\)  und dem Schnittpunkt \(x_0\) der Funktion mit der X-Achse - also ihrer Nullstelle im positiven. Diese Nullstelle gilt es als erstes zu berechnen:$$f(x) = -\frac14x^2 + a \to 0 \\\implies x_0^2 = 4a \implies x_0 = 2\sqrt a \gt 0$$Die negative Lösung entfällt, da hier nur die Lösung im 1. Quadranten betrachtet wird. Also ist das Integral$$\begin{aligned}\int\limits_{x=0}^{x_0} f(x)\,\text dx &= \int\limits_{x=0}^{2\sqrt a} \left(-\frac14x^2 + a\right)\,\text dx\\&= \left[-\frac1{12}x^3 + ax\right]_{x=0}^{2\sqrt a}\\&=2\sqrt a \left( -\frac1{12} \cdot 4a + a\right)\\&= 2\sqrt a \cdot \frac23 a \\&= \frac43 \sqrt{a^3}\end{aligned}$$und dieser Wert soll gleich \(A=32/3\) sein:$$\begin{aligned}\frac43 \sqrt{a^3}&= \frac{32}{3} \\ \sqrt{a^3} &= 8 \\ a^3 &= 64 \\ a &= 4 &&|\,a \in \mathbb R^+\end{aligned}$$


zieh' mit der Maus den Punkt \(a=\dots\) nach oben, bis die Fläche den Wert \(32/3\) annimmt.

Gruß Werner

Avatar von 48 k
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bei mir kommt bei a dritte Wurzel aus 16 heraus

aber sollte a=4 herauskommen.

Du hast unsere Geduld mehr als erschöpft.

Rechne vor, was deine Probe mit "a = dritte Wurzel aus 16" ergibt.

Rechne außerdem vor, was deine Probe mit a =4 ergeben würde.

Wenn du auf diesem Weg deine Bereitschaft signalisierst, konkret an der Problemlösung mitzuarbeiten, wird dir vielleicht auch in Zukunft noch jemand helfen.

Avatar von 55 k 🚀

Dann beantworte oder lies meine Frage nicht!

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Kommentiert vor 7 Stunden von esraa22

Du solltest die Hinweise von Werner-Salomon und Abakus beachten. Bei Deiner vorletzten Aufgabe mussten sich 7 Leute kümmern, weil Du ein Foto eines grauen Teppichs eingestellt hattest anstatt hinzuschreiben, wie die Aufgabe lautet. Wenn man schon kostenlose Antworten bekommt, sollte man den verursachten Aufwand in einem vernünftigen Rahmen halten.

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