Question

Prüfen Sie die folgende Funktionen im angegebenen Definitionsbereich D

auf Differenzierbarkeit

f(x) = \( \frac{2x^2}{\sqrt{1+x^4}} \), D = ℝ.

Answer 1

f ´( x ) = 4*x / sqrt ( ( x^4 + 1) ^3)
Der Nenner kann nie null ( Division durch 0 )
oder negativ ( Radikant )werden.
Die Differenzierbarkeit auf ganz ℝ ist gegeben.

Answer 2

Der Zähler ist als Polynom differenzierbar in D.

Der Nenner ist als Hintereinanderausführung diffbarer

Fktionen diffbar; denn die Wurzel ist für Radikanden > 0

diffbar. und der Radikand ist als Polynom diffbar und nimmt nur

Werte > 0 an. Der Quotient zweier diffbarer Fktionen ist diffbar.